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Definición Transformada de Laplace

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 Hernando P é rez Aguilar Transformada de Laplace Transformada de Laplace Desarrollo del tema Transformada de Laplace La transformada de Laplace es una herramienta que es utilizada (entre otras cosas) para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. En comparación con el método clásico de resolución de ecuaciones diferenciales lineales, la transformada de Laplace tiene dos características atractivas: La solución de la ecuación homogénea y la solución particular se obtienen en una sola operación. La transformada de Laplace convierte la ecuación diferencial en una ecuación algebraica en la variable  s . La solución en  s  se obtiene al manipular una ecuación algebraica y finalmente, la solución en  t  se obtiene por medio de la transformada inversa de Laplace de la solución en  s . Definición. Dada una función, real  f(t)  que satisface la condición: Para alguna función  f(t)  real finita, la transformada de Laplace de...

Coeficientes Indeterminados (Método de Superposición)

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 Hernando Pérez Aguilar 4.4 COEFICIENTES INDETERMINADOS: MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN* REPASO DE MATERIAL ● Repaso de los teoremas 4.1.6 y 4.1.7 (secci ó n 4.1). INTRODUCCI Ó N Para resolver una ecuaci ó n diferencial lineal no homog é nea 𝑎𝑛 𝑦 ( 𝑛 ) + 𝑎𝑛 − 1 𝑦 ( 𝑛 − 1) + ⋯ + 𝑎 1 𝑦 ′ + 𝑎 0 𝑦 = 𝑔 ( 𝑥 ), (1) se debe hacer dos cosas: • encontrar la función complementaria 𝑦𝑐 y • encontrar alguna solución particular 𝑦𝑝 de la ecuación no homogénea (1). Entonces, como se explicó en la sección 4.1, la solución general de (1) es 𝑦 = 𝑦𝑐 + 𝑦𝑝 . La función complementaria 𝑦𝑐 es la solución general de la ED homogénea asociada de (1), es decir, 𝑎𝑛 𝑦 ( 𝑛 ) + 𝑎𝑛 − 1 𝑦 ( 𝑛 − 1) + ⋯ + 𝑎 1 𝑦 ′ + 𝑎 0 𝑦 = 0. En la sección 4.3 vimos cómo resolver esta clase de ecuaciones cuando los coeficientes eran constantes. Así, el objetivo en esta sección es desarrollar un método para obtener soluciones particulares. *Nota para el profesor: En esta sección el mé...