Coeficientes Indeterminados (Método de Superposición)
Hernando Pérez Aguilar 4.4 COEFICIENTES INDETERMINADOS: MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN* REPASO DE MATERIAL ● Repaso de los teoremas 4.1.6 y 4.1.7 (secci ó n 4.1). INTRODUCCI Ó N Para resolver una ecuaci ó n diferencial lineal no homog é nea 𝑎𝑛 𝑦 ( 𝑛 ) + 𝑎𝑛 − 1 𝑦 ( 𝑛 − 1) + ⋯ + 𝑎 1 𝑦 ′ + 𝑎 0 𝑦 = 𝑔 ( 𝑥 ), (1) se debe hacer dos cosas: • encontrar la función complementaria 𝑦𝑐 y • encontrar alguna solución particular 𝑦𝑝 de la ecuación no homogénea (1). Entonces, como se explicó en la sección 4.1, la solución general de (1) es 𝑦 = 𝑦𝑐 + 𝑦𝑝 . La función complementaria 𝑦𝑐 es la solución general de la ED homogénea asociada de (1), es decir, 𝑎𝑛 𝑦 ( 𝑛 ) + 𝑎𝑛 − 1 𝑦 ( 𝑛 − 1) + ⋯ + 𝑎 1 𝑦 ′ + 𝑎 0 𝑦 = 0. En la sección 4.3 vimos cómo resolver esta clase de ecuaciones cuando los coeficientes eran constantes. Así, el objetivo en esta sección es desarrollar un método para obtener soluciones particulares. *Nota para el profesor: En esta sección el mé...