Enfriamiento de newton

 Hernando Pérez Aguilar

Ley del enfriamiento de Newton

La ley del enfriamiento de Newton o enfriamiento newtoniano establece que la tasa de pérdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y sus alrededores.

Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo.

Historia

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Fue determinado experimentalmente por Isaac Newton, quien publicó anónimamente estos resultados en 1701 en la obra "Scala graduum Caloris". Calorum Descriptiones & signa." en Philosophical Transactions.¹​

Simbología

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Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle T}$	Temperatura	K
${\displaystyle T_m}$	Temperatura de ambiente	K
r	Constante de proporcionalidad	s-1

Descripción

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Newton, analizando el proceso de enfriamiento y para él la velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido cuya temperatura es (${\displaystyle T}$), en un ambiente más frío (${\displaystyle T_m}$), es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y la del ambiente:

${\displaystyle \frac{dT(t)}{dt}=-r(T-T_{\mathrm{m}})}$   (Ec.1)

Esta expresión no es muy precisa y se considera tan sólo una aproximación válida para pequeñas diferencias entre (${\displaystyle T}$) y (${\displaystyle T_m}$). En todo caso la expresión superior es útil para mostrar como el enfriamiento de un cuerpo sigue aproximadamente una ley de decaimiento exponencial:

${\displaystyle T(t)=T_{\mathrm{m}}+(T_0-T_{\mathrm{m}})e^{-rt}}$

Esta expresión resulta de resolver la ecuación diferencial Ec.1.

Una formulación más precisa del enfriamiento de un cuerpo en un medio necesitaría un análisis del flujo de calor del cuerpo cálido en un medio heterogéneo de temperatura. La aplicabilidad de esta ley simplificada viene determinada por el valor del número de Biot.

En la actualidad el enfriamiento newtoniano es utilizado especialmente en modelos climáticos como una forma rápida y computacionalmente menos costosa de calcular la evolución de temperatura de la atmósfera. Estos cálculos son muy útiles para determinar las temperaturas así como para predecir los acontecimientos de los fenómenos naturales.

Referencias

Ley del enfriamiento de Newton Medida del calor específico de una sustancia Se calienta una placa expuesta al Sol Referencias

En esta página, se simula una experiencia de laboratorio poco usual, la medida del calor específico de un cuerpo metálico empleando la ley del enfriamiento de Newton. Para ello, tenemos que conocer el calor específico de un cuerpo de las misma forma y dimensiones que tomamos como referencia.

Ley del enfriamiento de Newton

Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo. Donde a es el coeficiente de intercambio de calor y S es el área del cuerpo. Si la temperatura T del cuerpo es mayor que la temperatura del medio ambiente Ta, el cuerpo pierde una cantidad de calor dQ en el intervalo de tiempo comprendido entre t y t+dt, disminuyendo su temperatura T en dT. dQ=-m·c·dT donde m=r V es la masa del cuerpo (r es la densidad y V es el volumen), y c el calor específico. La ecuación que nos da la variación de la temperatura T del cuerpo en función del tiempo es o bien, Integrando esta ecuación con la condición inicial de que en el instante t=0, la temperatura del cuerpo es T0. Obtenemos la relación lineal siguiente. ln(T-Ta)=-k·t +ln(T0-Ta) Despejamos T

Medida del calor específico de una sustancia

En la deducción anterior, hemos supuesto que el calor específico c no cambia con la temperatura, manteniéndose aproximadamente constante en el intervalo de temperaturas en la que se realiza el experimento. Si medimos la temperatura del cuerpo durante su enfriamiento a intervalos regulares de tiempo, y realizamos una representación gráfica de ln(T-Ta) en función de t, veremos que los puntos se ajustan a una línea recta, de pendiente –k. Podemos medir el área S de la muestra, determinar su masa m=r V mediante una balanza, y a partir de k calculamos el calor específico c. Pero tenemos una cantidad desconocida, el coeficiente a , que depende de la forma y el tamaño de la muestra y el contacto entre la muestra y el medio que la rodea. Sin embargo, para varias sustancias metálicas en el aire, a tiene el mismo valor si las formas y los tamaños de todas las muestras son idénticas. Así, se puede determinar a para una sustancia metálica de calor específico conocido y luego, emplear este valor para determinar el calor específico de otra sustancia metálica de la misma forma y tamaño. En la experiencia simulada, la forma de las muestras ensayadas es cúbica de lado d. El área de las caras de un cubo es S=6d2 y su volumen V=d3. La expresión de la constante k será ahora La muestra que nos va a servir de referencia es el Aluminio cuya densidad es rAl=2700 kg/m3 y calor específico cAl=880 J/(K·kg). Determinamos en una experiencia el valor de kAl para una muestra de Aluminio de forma cúbica de lado d. Determinamos en otra experiencia la el valor de kx de una muestra de otro material, de densidad rx conocida, de calor específico cx desconocido, que tenga la misma forma cúbica y del mismo tamaño d. Como el valor de a es el mismo. El valor del calor específico desconocido cx lo podemos obtener a partir de la siguiente relación.

Actividades

En primer lugar, tenemos que elegir el Aluminio como sustancia de referencia en el control selección titulado Material. Introducimos los siguientes datos: La temperatura inicial T0 (menor de 100ºC) en el control de edición titulado Temperatura. El tamaño de la muestra cúbica, la longitud de su lado d en cm, en el control de edición titulado Dimensión. Se pulsa en le botón titulado Empieza La temperatura ambiente se ha fijado en el programa interactivo, Ta=20ºC. En la parte izquierda, se observa un cubo de aluminio y un termómetro que indica su temperatura. En la parte derecha del applet, se observa la evolución de su temperatura T a lo largo del tiempo t. Se toman medidas de la temperatura cada 50 s. Estas medidas se guardan en el control área de texto situado a la izquierda del applet. Una vez que se han tomado todas las medidas se pulsa en el botón titulado Gráfica. Se representa en el eje vertical ln(T-T0), y en el eje horizontal el tiempo t en s. Se representan los datos "experimentales" mediante puntos y la recta que ajusta a estos datos. El programa interactivo calcula y muestra el valor de la pendiente kAl. Anotamos el valor de la pendiente, kAl, la densidad del Aluminio rAl=2700 kg/m3, y el calor específico del Aluminio cAl=880 J/(K·kg) Tomamos ahora una muestra de otro metal de las mismas dimensiones seleccionándolo en el control de selección titulado Material. Pulsamos el botón titulado Empieza. Observamos la evolución de su temperatura T en función del tiempo t. Cuando se ha acabado de tomar los datos, se pulsa en el botón titulado Gráfica. Apuntamos el valor de la pendiente de la recta kx y el valor de la densidad del material rx. Para obtener el valor del calor específico de muestra metálica cx aplicamos la fórmula Ejemplo: Determinar el calor específico del Hierro conocido el calor específico del Aluminio. Sustancia de referencia Aluminio Temperatura inicial T0=100ºC Tamaño de la muestra d=10 cm Valor de la pendiente kAl=0.00530 Densidad rAl=2700 kg/m3 Calor específico cAl=880 Jl/(K·kg) Sustancia Hierro Temperatura inicial T0=100ºC Tamaño de la muestra d=10 cm Valor de la pendiente kx=0.00355 Densidad rx=7880 kg/m3. El calor específico del Hierro es

Se calienta una placa expuesta al Sol

Consideremos una placa de área A y espesor e, que está a la temperatura ambiente T0. La superficie de la placa de área A está pintada de negro. En un instante dado, se expone al Sol que ilumina la placa con una intensidad constante de I W/m2. Vamos a determinar la evolución de la temperatura T de la placa a medida que transcurre el tiempo. Supondremos que la superficie de la placa pintada de negro absorbe toda la energía solar que recibe, en cada segundo I·A Supondremos aplicable la ley de enfriamiento de Newton, por lo que la placa pierde en cada segundo una energía αS(T-T0) donde T es la temperatura de la placa, S es el área de la placa en contacto con el ambiente y α es un parámetro a determinar experimentalmente. La variación de la temperatura T de la placa con el tiempo se obtiene integrando la ecuación diferencial de primer orden donde m=ρAe es la masa de la placa y c es el calor específico y ρ la densidad del material que está hecha la placa. Integramos la ecuación diferencial de primer orden con la condición inicial siguiente: en el instante t=0, la temperatura de la placa es T0. Al cabo de un tiempo muy grande t→∞ la placa alcanza la máxima temperatura T∞.

Enfriamiento de la placa

Al cabo de un cierto tiempo t, la placa alcanza una temperatura Tf y en ese momento, se deja de iluminar, la placa se enfría.  La ley de enfriamiento de Newton es Resolvemos la ecuación diferencial con la siguiente condición inicial: en el instante t=0 (ponemos el contador de tiempo a cero), la temperatura de la placa es Tf T=T0+(Tf-T0)exp(-kt) La temperatura disminuye exponencialmente con el tiempo hasta que en un tiempo muy grande t→∞ la temperatura de la placa se iguala a la temperatura ambiente T0. Las ecuaciones calentamiento y enfriamiento de la placa son similares a las de la carga y descarga de un condensador.

Actividades

Se introduce La intensidad de la energía de la radiación solar que ilumina la placa en W/m2 actuando en la barra de desplazamiento titulada Intensidad sol La temperatura ambiente T0 en grados centígrados, actuando en la barra de desplazamiento titulada T. ambiente. El espesor de la placa e, en mm en el control de edición titulado Espesor El material de la placa es aluminio ρ=2700 kg/m3 y c=880 J/(kgºC) Se pulsa el botón titulado Empieza La placa se calienta e incrementa su temperatura durante 20 minutos=1200 s hasta alcanzar la temperatura final Tf. Después se deja de iluminar la placa y esta se enfría. En color rojo se dibuja la curva de calentamiento y en color azul la de enfriamiento. La línea de puntos de color rojo es la asíntota horizontal T∞ de la curva que describe el calentamiento de la placa. Ejemplo: Intensidad de la radiación solar  I=700 W/m2 Temperatura ambiente T0=20ºC Espesor de la placa e=2 mm Material aluminio: ρ=2700 kg/m3 y c=880 J/(kgºC) Se ilumina la placa, al cabo de 1200 s alcanza una temperatura de Tf=71.3 ºC Se deja de iluminar la placa, se pone el contador de tiempo a cero, y al cabo de t=1000 s la temperatura ha bajado a 23.2 ºC Conocida la temperatura inicial Tf =71.3º y al cabo de un tiempo t=1000 s, T=23.2 durante el enfriamiento calculamos la constante k. T=T0+(Tf-T0)exp(-kt) 23.2=20+(71.3-20)exp(-k·1000) La máxima temperatura que alcanza la placa cuando se ilumina indefinidamente t→∞ es